Teknik riset operasional metode Grafik dan Contoh soalnya

Teknik riset operasional metode Grafik dan Contoh soalnya

METODE GRAFIK

·         Objeck fungsi maximum (maksimum keuntungan)    = 120 x₁ + 130 x₂       

·         Subjeck to constain (dengan kendala)                                    = x₁       + x₂     ≤ 1000

X₁        ≤ 800

X₂          ≤ 600

·         Non negative function                                                                 x₁    ;   x₂      ≥ 0

Cari maksimum keuntungan

Penyelesaian pemrograman linier dengan metode grafis

·         1. Formulasi permasalahan kedalam formulasi linier programing

·         2. Cari titik potong masing-masing kendala

·         3. Gambar grafiknya

·         4. Cari koordinat titik optimal point-nya

5. Masukkan titik-titik optimal point ke fungsi tujuan dan cari hasilnya

Contoh Soal

Sebuah perusahaan pakan ternak memiliki 2 pabrik di 2 kota yaitu kota p dan kota q. Kapasitas produksi masing-masing pabrik tersebut adalah 600 dan 400 ton/bulan. Untuk keperluan pemasaran hasil produksi pabrik tersebut harus dikirim ketiga kota yaitu kota A, kota B, kota C. Yang masing-masing mempunyai permintaan sebesar 450 ton, 250 ton, 300 ton. Biaya transportasi dari kedua pabrik ke-ketiga kota tersebut adalah:

Dari kota P ke kota A $8/ton, dari kota P ke kota B $5/ton,dari kota P ke kota C $8/ton.

Dari kota Q ke kota A $6/ton, dari kota Q ke kota B $4/ton, dari kota Q ke kota C $5/ton.

Buatlah perencanaan distribusi sedemikian rupa sehingga biaya transportasinya minimal?

Jawab:

Dari\Ke	Kota A	Kota B	Kota C	Kapasitas
Kota P	X1       ⑧	X2    ⑤	600 – x1 – x2 ⑧	600
Kota Q	450 – x1 ⑥	250 – x2 ④	X1 + x2 –  300 ⑤	400
Kebutuhan	450	250	300	1000

TC       = 8 x₁ + 5 x₂ + 8 (600 – x₁ – x₂) + 6 (450 – x₁) + 4 (250 – x₂) + 5 (x₁ – x₂ – 300)

            = 8 x₁ + 5 x₂ + 4800 – 8 x₁ – 8 x₂ + 2700 – 6 x₁ + 1000 – 4 x₂ + 5 x₁ + 5 x₂ + 1500

            = – x₁ – 2 x₂ + 7000

            = 7000 – x₁ – 2 x₂

·         Formulasi linier programing

Maksimalkan Z           = 7000 – x₁ – 2 x₂

            Dengan kendala          = x₁       + x₂      ≤ 600

                                                x₁         ≤ 450

                                                x₂         ≤ 250

                                       x₁      + x₂      ≥ 300         x₁     ; x₂       ≥ 0

·         Menentukan titik potong

A (  50  , 250 ) = 7000 – 50 – (2.250) = 6450

B ( 350 , 250 ) = 7000 – 350 – (2.250)           = 6150

C ( 450 , 150 ) = 7000 – 450 – (2.150)           = 6250

D ( 450 ,   0   ) = 7000 – 450 – (2.0)   = 6550

E ( 300 ,     0 ) = 7000 – 300 – (2.0)   = 6700

Kesimpulan

Untuk memperoleh biaya yang minimal sebesar $6150 maka rencana distribusi yang harus dilakukan adalah:

Dari Kota P ke Kota A           = 350 ton

Dari Kota P ke Kota B           = 250 ton

Dari Kota Q ke Kota A          = 100 ton

Dari Kota Q ke Kota C          = 300 ton